第３節 数学 第１ 目標 数量、図形などに関する基礎的な概念や原理・法則の理解を深め、数学的 な表現や処理の仕方を習得し、事象を数理的に考察する能力を高めるととも に数学的な見方や考え方のよさを知り、それらを進んで活用する態度を育て る。 第２ 各学年の目標及び内容 【第１学年】 １ 目標 (1) 数を正の数と負の数まで拡張し、数の概念についての理解を深める。 また、文字を用いることの意義及び方程式の意味を理解するとともに、 数量などの関係や法則を一般的にかつ簡潔に表現し、処理できるよう にする。 (2) 平面図形や空間図形についての操作や実験などを通して、図形に対 する直観的な見方や考え方を深めるとともに、論理的に考察する基礎 を培う。 (3) 変化や対応についての見方や考え方を深め、関数関係を理解し、そ れを表現したり用いたりする能力を伸ばす。 ２ 内容 Ａ 数と式 (1) 正の数と負の数の意味を理解し、その四則計算ができるようにす る。 (2) 文字を用いることによって、関係や法則を式に表現する能力を養 うとともに、簡単な式の計算ができるようにする。 ア 文字を用いること イ 文字を用いた式における乗除の表し方 ウ 一次式の加法と減法 (3) 方程式の意味を理解し、一元一次方程式を用いることができるよ うにする。 ア 方程式の中の文字や解の意味 イ 等式の性質 ウ 一元一次方程式を解くこと 〔用語・記号〕 自然数 符号 絶対値 項 係数 ≦ ≧ Ｂ 図形 (1) 与えられた条件を満たす図形を見通しを持って作図する能力を伸 ばすとともに、平面図形についての理解を深める。 ア 角の二等分線、線分の垂直二等分線、垂線などの基本的な作図 イ 平行移動、対称移動及び回転移動 ウ 図形を条件を満たす点の集合と見ること及び条件を満たす図形 を作図すること。 (2) 図形をいろいろな操作を通して考察し、空間図形についての理解 を深める。 ア 空間における直線や平面の位置関係 イ 平面図形の運動による空間図形の構成 ウ 空間図形の切断、投影及び展開 〔用語・記号〕 孤 弦 回転体 π （平行の記号） ⊥ ∠ △ Ｃ 数量関係 (1) 事象の中から伴って変わる二つの数量を取り出し、それらの間の 関係を考察してその特徴を明らかにし、関数関係について理解する。 ア 変化と対応 イ 座標の意味 ウ 関数関係を表、グラフ、式などに表すこと (2) 比例、反比例の式とグラフの特徴についての理解を深め、数量の 関係を考察したり表現したりする能力を伸ばす。 〔用語・記号〕 変数 変域 ３ 内容の取扱い (1) 内容のＡの(1)については、四則計算の可能性を取り上げるものとす る。 (2) 内容のＡの(2)のウについては、一元一次方程式を解くのに必要な程 度の式の計算を取り上げるものとする。 (3) 内容のＢの(2)のウについては、断面図や投影図の技術的な面や応用 的な面に深入りしないものとする。 (4) 内容のＣの(2)については、正確にグラフを書くことを取り上げるも のとする。 【第２学年】 １ 目標 (1) 文字を用いた式を目的に応じて計算したり変形したりする能力を伸 ばすとともに、一次不等式や連立方程式について理解し、それらを用 いる能力を養う。 (2) 基本的な平面図形の性質についての理解を深めるとともに、図形の 性質の考察における数学的な推論の意義と方法とを理解し、推論の過 程を的確に表現する能力を養う。 (3) 変化や対応についての見方や考え方を一層深め、一次関数の特徴を 理解し、それを用いる能力を養う。また、目的に応じて数を的確に表 現したり、統計的な事象の傾向をとらえることができるようにする。 ２ 内容 Ａ 数と式 (1) 文字を用いた簡単な式の四則計算ができるようにする。 ア 簡単な整式の加減 イ 単項式の乗除 (2) 事象の中に数量の関係を見いだし、それを文字を用いて式に表現 し活用する能力を伸ばす。 ア 文字式の利用 イ 簡単な等式の変形 (3) 不等式の意味を理解し、一元一次不等式を用いることができるよ うにする。 ア 不等式とその解の意味 イ 不等式の性質 ウ 一元一次不等式を解くこと (4) 連立一次方程式及びその解の意味について理解し、それを用いる ことができるようにする。 ア 二元一次方程式とその解の意味 イ 簡単な連立一次方程式を解くこと 〔用語・記号〕 同類項 Ｂ 図形 (1) 平行線の性質や三角形の合同条件を基にして、平面図形の性質を 見いだし、それを確かめることができるようにする。 ア 平行線の性質 イ 三角形の合同条件 ウ 三角形や平行四辺形の性質 (2) 図形の相似の概念を明らかにするとともに、三角形の合同条件や 相似条件を基にして、図形の性質を見いだし、それを確かめる能力 を伸ばす。 ア 相似の意味と三角形の相似条件 イ 平行線と線分の比についての性質 ウ 相似の応用 〔用語・記号〕 対頂角 内角 外角 定義 証明 重心 ≡ ∽ Ｃ 数量関係 (1) 数の表現についての理解を深めるとともに、実際の場面で数を適 切に用いることができるようにする。 (2) 関数関係についての理解を一層深めるとともに、一次関数の特徴 について理解しそれを用いる能力を伸ばす。 ア 事象の中には一次関数を用いてとらえられるものがあること。 イ 一次関数のとる値の変化の割合とグラフの特徴 ウ 二元一次方程式を二つの変数の関数関係を表すものとみること。 (3) 目的に応じて資料を収集し、それを表、グラフなどを用いて整理 し、代表値、資料の散らばりなどに着目してその資料の傾向を知る ことができるようにする。 ア 度数分布の意味とヒストグラムの見方 イ 相対度数の意味 ウ 平均値や範囲の意味 エ 相関図と相関表の見方 〔用語・記号〕 有効数字 近似値 誤差 度数 階級 ３ 内容の取扱い (1) 内容のＡの(3)などに関連して、計算の手順などを流れ図などに表す ことをとりあげるものとする。 (2) 内容のＡの(4)のイについては、二変数の連立一次方程式を取り上げ るものとする。 (3) 内容のＢの(2)のウについては、相似の応用としての高さや距離の測 定を取り上げるものとする。 (4) 内容のＣの(1)については、２進法などの記数法、ａ×10^nの形の表現 を取上げるものとする。 (5) 内容のＣの(3)については、日常の事象などに関連した実際の場面に 即して扱うよう配慮するものとする。 【第３学年】 １ 目標 (1) 数の平方根について理解し、数の概念についての理解を一層深める。 また、目的に応じた式の変形や二次方程式について理解し、式につい ての理解を一層深めるとともに、それらを能率的に活用できるように する。 (2) 直角三角形や円の性質についての理解を深め、それらの図形の性質 の考察や計量に用いる能力を伸ばすとともに、図形について見直しを 持って論理的に考察する能力を伸ばす。 (3) 関数関係を表現したり用いたりする能力を一層伸ばし、関数の特徴 を調べ、関数についての理解を深める。また、確率の意味や標本調査 の基本になる事柄を理解し、統計に対する見方や考え方を深める。 ２ 内容 Ａ 数と式 (1) 正の数の平方根の意味とその必要性を理解し、それを用いること ができるようにする。 ア 数の平方根の意味 イ 数の平方根を含む簡単な式の計算 (2) 文字を用いた簡単な多項式について、式の展開や因数分解ができ るようにする。 ア 単項式と多項式の乗法及び多項式を単項式で割る除法 イ 簡単な一次式の乗法 ウ 次の公式を用いる式の展開と因数分解 (ａ＋ｂ)^2＝ａ^2 ＋ 2ａｂ＋ｂ^2 (ａ−ｂ)^2＝ａ^2 − 2ａｂ＋ｂ^2 (ａ＋ｂ)(ａ−ｂ) ＝ａ^2 −ｂ^2 （ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ) ＝ｘ^2 ＋ (ａ＋ｂ) ｘ＋ａｂ (3) 二次方程式とその解について理解し、二次方程式を用いることが できるようにする。 ア 二次方程式とその解 イ 因数分解、解の公式などを用いて二次方程式を解くこと。 〔用語・記号〕 根号 有理数 無理数 素数 因数 √ Ｂ 図形 (1) 円の性質についての理解を深め、それを用いて図形の性質を考察 することができるようにする。 ア 円と直線に関する性質及び二つの円に関する性質 イ 円周角と中心角との関係 (2) 図形の計量に関する性質を理解し、それを用いることができるよ うにする。 ア 三平方の定理とその応用 イ 扇形の孤の長さと面積及び球の表面積と体積 ウ 簡単な立体図形の相似並びに相似形の相似比と面積比及び体積 比との関係 〔用語・記号〕 接線 接点 Ｃ 数量関係 (1) 事象の中から関数関係にある二つの数量を取り出し、変化や対応 の特徴を調べる能力を伸ばす。 ア いろいろな事象と関数 イ 関数 ｙ＝ａｘ^2 ウ 関数のとる値の変化の割合 (2) 多数の観察や多数回の試行によって得られる頻度に着目し、確率 について理解する。 ア 不確定な事象と確率 イ 簡単な場合について確率を求めること。 (3) 標本のもつ傾向から母集団のもつ傾向について判断できることを 理解する。 ３ 内容の取扱い (1) 内容のＡの(2)などに関連して、自然数を素因数に分解することを取 り扱うものとする。 (2) 内容のＡの(3)のイについては、実数の解をもつ二次方程式を取り上 げるものとする。また、因数分解による解法は、Ａの(2)のウに示した 公式が利用できる程度のものを取り上げるものとする。 (3) 内容のＣの(2)のイについては、樹形図などを利用して起こり得るす べての場合を簡単に求めることができる程度の事象を取り上げるもの とする。 (4) 内容のＣの(3)については、実験や観測を通して扱うよう配慮するも のとする。 第３ 指導計画の作成と内容の取扱い １ 第２の各学年の目標の達成に支障のない範囲内で、当該学年の内容の 一部を軽く取り扱い、それを後の学年で指導することは差し支えない。 また、学年の目標を逸脱しない範囲内で、後の学年の内容の一部を加え て指導することも差し支えない。 ２ 第２学年及び第３学年においては、生徒の主体的な学習を促し数学的 な見方や考え方の育成を図るため、各領域の内容を総合したり日常の事 象に関連付けたりした適切な課題を設けて行う課題学習を、指導計画に 適切に位置付け実施するものとする。 ３ 第２の各学年の内容に示す〔用語・記号〕は、当該学年で取り扱う内 容の程度や範囲を明確にするために示したものであり、その指導に当た っては、各学年の内容と密接に関連させて取り上げるよう配慮するもの とする。 ４ 各領域の指導に当たっては、必要に応じ、コンピュータ等を効果的に 活用するよう配慮するものとする。特に、「数量関係」において実験や 観測などにより指導を行う際にはこのことに配慮する必要がある。 ５ 数値計算を行う場面では、必要に応じ、そろばん、電卓等を使用して、 学習の効果を高めるよう配慮するものとする。 ６ 第３学年における選択教科としての「数学」においては、生徒の特性 等に応じ多様な学習活動が展開できるよう、第２の内容について、課題 学習、作業、実験、調査などの学習活動を学校において適切に工夫して 取り扱うものとする。